Recibió su formación básica en música a manos del Hofkapellmeister Theodor Schwartzkopff, quien más tarde se jactó de haber enseñado muchas cosas buenas a Störl durante siete años y que le había 'llevado tan lejos en el campo en logros instrumentales, especialmente en el teclado' que incluso siendo un miembro menor del Kapelle Störl era capaz de "tocar el órgano para ocasiones ordinarias en la corte". A principios de 1697, el duque Eberhard Ludwig lo envió a Pachelbel, en Nuremberg, donde Störl recibió instrucción en composición y teclado.

Regresó a Stuttgart y en 1699 se convirtió en organista de la corte. En 1701 el duque le concedió permiso para pasar el tiempo estudiando bajo Ferdinand Tobias Richter en Viena; mientras estaba allí tocó ante el emperador. En febrero de 1702 viajó a Maastricht, por mar a Venecia, y luego a Ferrara, Bolonia y Roma, donde llegó el 8 de marzo y permaneció hasta el 11 de enero de 1703. Mientras estaba en Roma entró en contacto con Francesco Grassi, Bernardo Pasquini y Arcangelo Corelli. El viaje de regreso lo llevó por Florencia, Bolonia, Ferrara y Venecia, donde estuvo desde el 23 de enero hasta el 24 de marzo (aquí conoció a Carlo Francesco Pollarolo), y pasó por Maastricht, Augsburgo y Ulm.

Llegó a Stuttgart nuevamente el 5 de mayo, después de haber sido nombrado Hofkapellmeister allí el día de San Jorge (23 de abril). Trabajó en este puesto junto a su antiguo maestro, Schwartzkopff, bajo el senior Kapellmeister; hasta 1704 ese puesto fue ocupado por Johann Sigismund Kusser, y desde 1706 por Johann Christoph Pez. Los desacuerdos con Pez y la mala remuneración en este puesto fueron los motivos de la solicitud de Störl para el cargo de organista en la Stiftskirche a principios de 1707; fue nombrado el 19 de febrero y asumió el cargo el día de San Jorge, pero al parecer se mantuvo como Hochfürstlich Württembergischer Kapellmeister.

En su nueva condición, hizo mucho para reorganizar la música del capítulo. Störl publicó el "Württembergische Choralbuch", que es miembro de una gran tradición de libros corales que comenzó con el "Choralbuch" de Daniel Speer en 1692. La primera edición apareció en 1710/11 bajo el título "Choral-Schlagbuch von alten und neuen, vornämlich in des sel". Una tercera edición apareció póstumamente en 1744, editada por Johann Georg Stötzel. Su himnario para el órgano (cuyas melodías son típicas del gusto del período) contiene muchos arreglos originales, algunos de los cuales continuaron en uso hasta el siglo XX. Schubart, escribiendo sobre las cantatas eclesiásticas de Störl, consideraba que los 'tuttis y los coros finales eran particularmente magistrales'. Las dignas sonatas de dos movimientos de Störl para corneta y tres trombones fueron supuestamente pensadas como música de la torre para la Stiftskirche.